线性系统

1 (p1): 第一章 数学基础
1 (p1-1): 1.1逻辑、集合、函数和Cartesian积
1 (p1-1-1): 1.1.1逻辑
1 (p1-1-2): 1.1.2集合
3 (p1-1-3): 1.1.3函数
4 (p1-1-4): 1.1.4 Cartesian积
5 (-1): 1.2.1群的定义
5 (-1-1): 1.2.2环的定义
6 (-1-2): 1.2.3域的定义
8 (-1-3): 1.2.4几个重要命题
9 (-1-4): 1.2.5应用域的概念扩展已得定理使用的例子
9 (-1): 1.3.1定义和举例
11 (-1-1): 1.3.2子空间的概念
12 (-1-2): 1.3.3积空间的概念
14 (-1): 1.5线性变换
16 (-2): 1.6线性变换的矩阵表示
18 (-3): 1.7矩阵表示和基底的改变
20 (-4): 1.8值域和零空间
22 (-5): 1.9零空间的基底
25 (-6): 1.10值域的基底
27 (-7): 1.11赋范的线性空间
28 (-7-1): 1.11.1向量的范数
28 (-7-2): 1.11.2分段连续函数的范数
29 (-7-3): 1.11.3矩阵的范数
29 (-7-4): 1.11.4线性变换A的范数
30 (-1): 1.12.1不变子空间
31 (-1-1): 1.12.2子空间的直和
32 (-1-2): 1.12.3纯量积与正交子空间
33 (-1): 1.13.1伴随的定义
34 (-1-1): 1.13.2伴随的性质
35 (-1): 1.15 Lipschitz条件
37 (-2): 1.16微分方程
37 (-2-1): 1.16.1假设
38 (-2-2): 1.16.2基本定理
38 (-2-3): 1.16.3用迭代法构造微分方程的解
41 (-1): 1.18唯一性
42 (-2): 习题
45 (p2): 第二章 系统理论基础
45 (p2-1): 2.1基本概念
45 (p2-1-1): 2.1.1物理系统、模型和系统表达式
46 (p2-1-2): 2.1.2示例
48 (p2-1-3): 2.1.3动力学系统
53 (-1): 2.2.1等值状态
53 (-1-1): 2.2.2等值动力学系统表达式
57 (-1): 2.4线性动力学系统
57 (-1-1): 2.4.1定义
58 (-1-2): 2.4.2分解性质
58 (-1-3): 2.4.3零状态响应的线性性质
58 (-1-4): 2.4.4零输入响应的线性性质
60 (p3): 第三章 线性动力学系统表达式
60 (p3-1): 3.1定义
61 (p3-2): 3.2线性微分方程
61 (p3-2-1): 3.2.1线性齐次微分方程
62 (p3-2-2): 3.2.2状态转移矩阵
68 (-1): 3.4状态转移函数
69 (-1-1): 3.4.1启发式的推导
69 (-1-2): 3.4.2详细的叙述
72 (-1): 3.6伴随方程
73 (-2): 3.7伴随系统
75 (-3): 3.8最优化的例子
77 (-4): 3.9脉冲响应矩阵
78 (-5): 习题
80 (p4): 第四章 线性定常动力学系统表达式（相异特征值的情况）
80 (p4-1): 4.1状态转移函数
82 (p4-2): 4.2用Laplace变换计算eAte
83 (p4-3): 4.3相异特征值（代数观点）
86 (p4-4): 4.4相异特征值（几何观点）
86 (p4-4-1): 4.4.1特征向量基底
87 (p4-4-2): 4.4.2用基底表示矩阵A及其函数
88 (p4-4-3): 4.4.3 ei的动力学解释
89 (p4-4-4): 4.4.4当λi是复数时的解释
91 (p4-4-5): 4.4.5变量的变换——解耦
91 (p4-4-6): 4.4.6框图解释
95 (-1): 4.6 h（s）有用的实现
100 (-2): 习题
101 (p5): 第五章 线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况）
101 (p5-1): 5.1基本知识
101 (p5-1-1): 5.1.1关于不变子空间和子空间直和的几个命题
102 (p5-1-2): 5.1.2表示定理
102 (-1): 5.2.1定义
103 (-1-1): 5.2.2符号及它们的一些性质
106 (-1): 5.4 Jordan型
109 (-1-1): 5.4.1 Jordan型的示例
110 (-1-2): 5.4.2 Jordan型的一般形式及相应的基底
113 (-1): 5.6矩阵函数
113 (-1-1): 5.6.1矩阵多项式
115 (-1-2):…